Les places vacantes; vous connaissez?

1er cas

Vous êtes en Sud,comme déclarant et vous possédez 11 cartes dans une couleur, il vous en manque 2 qui sont en EO; nommons les C1 et C2

Imaginez que E et O possèdent chacun un support de 13 positions pour ranger leur 13 cartes:nous appellerons ces positions des places vacantes.

Dans quelles conditions les 2 cartes C1 et C2 peuvent elles se trouver en O ( répartition 2-0)?

Au début du jeu, il ya 13 places vacantes en O, et 13 places vacantes en E soit 26 au total

Vous jouez une 1ère carte en Sud,

il y 13 places vacantes en O, donc 13 possibilités d’avoir la présence d’1 carte de la couleur demandée, comme il y a 26 places vacantes au total,

la probabilité de voir la carte une carte de la couleur demandée est 13/26

Supposons que O, fournisse la carte C1

Le mort joue une carte,

Il y a 13 places vacantes en E, donc 13 possibilités d’avoir la présence de la carte C2 de la couleur demandée, mais en O, il n’y a plus que 12 places vacantes, puisque O a fourni la carte C1, soit 12+13= 25 places vacantes au total....

la probabilité de voir O fournir la carte C2 est donc de 13/25

Il y a 2 cas possibles de répartition 1-1 du résidu :

(C1 en O et C2 en E) ou (C2 en O et C1 en E)

la probabilité de trouver le résidu 1-1 est donc 2 * (13/26) * (13/25) = 52%

et par conséquent la probabilité de trouver le résidu 2-0 est de 48%

Voilà le secret de la règle qui dit : ”à 11 cartes on ne fait pas l’impasse”..........................

sans autre information (j’y reviendrai)

2ème cas

Vous êtes en Sud,comme déclarant et vous possédez 10 cartes dans une couleur, il vous en manque 3 qui sont en EO; nommons les C1, C2, C3

Dans quelles conditions les 3 cartes C1, C2, C3 peuvent elles se trouver en O ( répartition 3-0)?

Le déclarant joue une première fois la couleur:

Le nombre de places vacantes pour la carte C1 est de 13 en O et de 13 en E, soit un total de 26, la probabilité de trouver C1 en O est donc 13/26

Le déclarant joue une seconde fois la couleur

Le nombre de places vacantes pour la carte C2 est de 12 en O ( C1 a déjà pris une place) et de 13 en E, soit un total de 25, la probabilité de trouver

C2 en O est donc 12/25

Le déclarant joue une troisième fois la couleur

Pour la carte C3, le nombre de places vacantes en O est de 11 ( C1 et C2 ont a déjà pris chacune une place) et le nombre de places vacantes en E est de 13,soit un total de 24, la probabilité de trouver C3 en O est donc 11/24.

Il y a 2 cas possible de répartition 3-0 du résidu :C1, C2 et C3 peuvent être ensembles en O ou en E

La probabilité de répartition du résidu 3-0 et donc 2 * (13/26) * (12/25) * (11/24) = 22%

et par conséquent la probabilité de trouver le résidu 2-1 est de 78%

toujours sans autre information…..

3ème cas

Vous êtes en Sud,comme déclarant et vous possédez 9 cartes dans une couleur, il vous en manque 4 qui sont en EO; nommons les C1, C2, C3,C4

Dans quelles conditions les 4 cartes C1, C2, C3, C4 peuvent elles se trouver en O ( répartition 4-0)?

1er tour de la couleur : 13 pv en O et 13 pv en E soit un total de 26

la probabilité de trouver C1 en O est 13/26

2ème tour de la couleur : 12 pv en O et 13 pv en E soit un total de 25

la probabilité de trouver C2 en O est 12/25

3ème tour de la couleur : 11 pv en O et 13 pv en E soit un total de 24

la probabilité de trouver C3 en O est 11/24

4ème tour de la couleur : 10 pv en O et 13 pv en E soit un total de 23

la probabilité de trouver C4 en O est 10/23

le nombre de cas où les 4 cartes C1,C2,C3 et C4 peuvent être dans la même main est 2 ( soit en O, soit en E)

la probabilité de trouver le résidu 4-0 est : 2* (13/26) * (12/25) * (11/24) * (10/23) = 9.565%

Dans quelles conditions les 3 cartes C1, C2, C3, peuvent elles se trouver en O et C4 se trouver en E ( répartition 3-1)?

1er tour de la couleur : la probabilité de trouver C1 en O est 13/26 (13 pv en O, 13 pv en E)

2ème tour : la probabilité de trouver C2 en O est 12/25 (12 pv en O, 13 pv en E)

3ème tour : la probabilité de trouver C3 en O est 11/24 (11 pv en O, 13 pv en E)

4ème tour : il s’agit de trouver C4 en E : (10 pv en O en 13 pv en E), la probabilité de trouver C4 en E est donc 13/23.

il y 4 situations de répartition 3-1 du résidu entre O et E

C1 C2 C3 - C4 C1, C3,C4 - C2 C1 C2 C4 - C3 C2 C3 C4 - C1 et la même chose en inversant O et E, soit 8 possibilités

La probabilité pour le résidu 3-1 est : 8 * (13/26) * (12/25) * (11/24) * (13/23) = 49.739%

Et maintenant

Dans quelles conditions les 2 cartes C1, C2 peuvent elles se trouver en O et les 2 cartes C3, C4 se trouver en E ( répartition 2-2)?

1er tour de la couleur : la probabilité de trouver C1 en O est 13/26 (13 pv en O, 13 pv en E)

2ème tour : la probabilité de trouver C2 en O est 12/25 (12 pv en O, 13 pv en E)

3ème tour : la probabilité de trouver C3 en E est 13/24 (11 pv en O, 13 pv en E)

4ème tour : la probabilité de trouver C4 en E est 12/23 (11 pv en O en 12 pv en E)

Il y a 6 possibilités de répartition 2-2 du résidu entre O et E

C1 C2 - C3 C4 C1 C3 - C2 C4 C1 C4 - C2 C3

C3 C4 - C1 C2 C2 C4 - C1 C3 C2 C3 - C1 C4

La probabilité du résidu 2-2 est : 6*(13/26) * (12/25) / (13/24) *(12/23) = 40.696%

et ainsi de suite pour les autres résidus..............

A chaque fois, je me suis permis de préciser :"sans autre information"....

Prenons un exemple

Le 1er cas avec 11 cartes, s'il manque le Roi....le résidu 1-1 se présentera dans 52% des cas sans autre information, et le jeu correct est de tirer l'As en tête, mais supposons qu'au cours des enchères O soit intervenu par 1 C, promettant ainsi 5 cartes dans la couleur....les places vacantes vont nous révéler une autre situation

il nous manque toujours 2 cartes C1 et C2:

au premier tour de la couleur il y 8 places vacantes en O (intervention promettant 5 cartes) et 13 places vacantes en E, soit un total de 21 places vacantes; la probabilité de C1 en O est 8/21 et la probabilité de C2 en E est 13/21

Toujours 2 cas possibles C1 en O et C2 en E et l'inverse C2 en O et C1 en E.

la probabilité du résidu 1-1 dans cette situation est 2* (8/21) * (13/21)=47.165% et donc le résidu 2-0 est 52.835%

Il ne faut donc pas tirer l'As en Tête, mais faire l'impasse........sur E qui possède 13 places vacantes pour 2 cartes alors que O ne possède que 8 places vacantes............espérons que l'As soit du bon côté!!!!

Faut il savoir faire tout cela pour jouer au bridge , la réponse est NON!!!!!!!!!!!

MAIS connaitre :

La règle des 7-9-11 (à 7 cartes pas d'impasse au Valet, à 9 cartes pas d'impasse à la Dame, à 11 cartes pas d'impasse au Roi)

Les résidus importants 2-1 : 78% 3-1: 50% 2-2 : 40% 3-2: 68% 4-2: 48% 3-3 : 36% 4-3 62%

vous aidera, certainement à trouver la meilleure ligne de jeu.